Задание № 16 · ОГЭ

Сектор и сегмент круга

Определения и формулы площадей частей круга

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Круговой сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Круговой сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой, стягиваемой этой хордой.

Сектор и сегмент кругаСлово «сектор» связано с латинским secare — «разрезать», а «сегмент» — с латинским segmentum — «отрезанный кусок».

Сектор образуется двумя радиусами \(OA\) и \(OB\) и дугой \(AB\) окружности; угол \(\angle AOB\) называют центральным углом сектора. Сегмент образуется хордой \(AB\) и дугой \(AB\). Круг и его части рассматривают в теме окружности и круга.

Площадь сектора

Если радиус круга равен \(R\), а центральный угол сектора равен \(\alpha^\circ\), то площадь сектора составляет такую же долю площади круга, какую угол \(\alpha\) составляет от \(360^\circ\). Перед применением формулы полезно повторить площадь сектора и связь хорды и дуги.

\[S_{\text{сектора}}=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi R^2\]

Площадь сегмента

Площадь сегмента находят как разность площади соответствующего сектора и площади треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Для меньшего сегмента это записывают так:

\[S_{\text{сегмента}}=S_{\text{сектора}}-S_{\triangle AOB}\]

№

Пример

Радиус круга \(R=6\) см, центральный угол сектора \(60^\circ\). Тогда \(S_{\text{сектора}}=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot6^2=6\pi\) см\(^2\). Если нужен меньший сегмент, из \(6\pi\) вычитают площадь равностороннего треугольника со стороной \(6\) см: \(S_{\triangle AOB}=\frac{6^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3\) см\(^2\).

Не перепутайте

Сектор ограничен двумя радиусами и дугой, а сегмент — хордой и дугой. Поэтому площадь сегмента нельзя находить непосредственно формулой площади сектора: из неё нужно вычесть площадь треугольника или использовать другой подход.

Проверьте себя

Что ограничивает круговой сегмент?

Главное за минуту

Главное

Сектор ограничен двумя радиусами и дугой; сегмент — хордой и дугой.
Площадь сектора: \(S=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi R^2\).
Площадь меньшего сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника, построенного на двух радиусах и хорде.