Площадь сектора
Площадь сектора — часть площади круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности. Она зависит от радиуса круга и величины центрального угла: чем больше угол, тем больше сектор.
Формула площади сектора
Если центральный угол измерен в градусах, площадь сектора составляет такую же долю от площади круга, какую угол составляет от \(360^\circ\).
Здесь \(R\) — радиус круга, а \(\alpha\) — центральный угол сектора в градусах. При измерении угла в радианах используют формулу \(S=\frac{1}{2}R^2\alpha\).
Радиус круга равен \(6\) см, а центральный угол сектора — \(60^\circ\). Тогда \(S=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot6^2=6\pi\text{ см}^2\). Сектор занимает одну шестую часть круга.
Площадь кругового сегмента
Круговой сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой. Чтобы найти его площадь, из площади соответствующего сектора вычитают площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой:
Для меньшего сегмента при угле \(\alpha\) между радиусами площадь треугольника можно вычислить так: \(S_{\triangle}=\frac{1}{2}R^2\sin\alpha\). Поэтому при необходимости используют формулу \(S_{\text{сегмента}}=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi R^2-\frac{1}{2}R^2\sin\alpha\), если синус вычисляется для угла в градусах.
Сектор ограничен двумя радиусами и дугой, а сегмент — хордой и дугой. Формула \(\frac{\alpha}{360^\circ}\pi R^2\) относится к сектору, но не ко всему сегменту.
Какова площадь сектора радиуса \(4\) см с углом \(90^\circ\)?
Главное
- Площадь сектора: \(S=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi R^2\).
- Сектор ограничен двумя радиусами и дугой, а сегмент — хордой и дугой.
- Площадь сегмента находят как площадь сектора минус площадь треугольника.