Задание № 23 · ОГЭ

Центральный угол

Определение, связь с дугой и формула
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Центральный уголНазвание связано с тем, что вершина угла расположена в центре окружности.
Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны проходят через точки окружности. Если \(O\) — центр окружности, а \(A\) и \(B\) — точки на ней, то \(\angle AOB\) — центральный угол, опирающийся на дугу \(AB\).

Чтобы рассуждать о центральном угле, полезно знать, что такое окружность и круг, а также хорда и дуга окружности. Дуга, ограниченная сторонами центрального угла, называется дугой, на которую он опирается.

Связь с дугой

Градусная мера центрального угла и соответствующей ему дуги совпадают. Поэтому по углу можно определить меру дуги, и наоборот. Например, углу \(60^\circ\) соответствует дуга \(60^\circ\). Если стороны угла проходят через концы диаметра, угол развёрнутый и равен \(180^\circ\), а соответствующая дуга является полуокружностью.

\[m(\angle AOB)=m(\overset{\frown}{AB})\]
№
Пример

Центральный угол \(\angle AOB\) равен \(125^\circ\). Значит, дуга \(AB\), на которую он опирается, также имеет градусную меру \(125^\circ\). Если известна дуга \(AB\) в \(80^\circ\), то \(\angle AOB=80^\circ\).

!
Не путайте

Центральный угол имеет вершину в центре окружности. У вписанного угла вершина находится на окружности, поэтому при одной и той же дуге его мера в два раза меньше меры центрального угла: \(m(\angle ACB)=\frac{1}{2}m(\angle AOB)\).

Проверьте себя

Центральный угол равен \(72^\circ\). Чему равна градусная мера соответствующей дуги?

Главное за минуту

Главное

  • Центральный угол имеет вершину в центре окружности.
  • Мера центрального угла равна мере дуги, на которую он опирается.
  • Не следует путать центральный угол с вписанным: вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза меньше.