Целая часть числа
Целая часть числа — это наибольшее целое число, которое не превосходит данное число. Для положительных чисел она обычно совпадает с частью до запятой, но для отрицательных чисел нужно особенно внимательно учитывать направление числовой оси.
Формула и правило
Иными словами, целая часть показывает, между какими соседними целыми числами находится число. Например, для \(x=4{,}8\) это число \(4\), потому что \(4\le4{,}8<5\). Целая часть рационального числа может быть положительной, нулевой или отрицательной.
Найдём целую часть числа \(-2{,}3\). Между соседними целыми числами оно расположено так: \(-3<-2{,}3<-2\). Наибольшее целое число, не превосходящее \(-2{,}3\), — это \(-3\). Значит, \(\lfloor-2{,}3\rfloor=-3\).
Целая часть не является округлением. Число \(-2{,}3\) при округлении до целого обычно даёт \(-2\), а его целая часть равна \(-3\). Также целая часть не всегда равна записи числа до запятой для отрицательных чисел.
Связь с дробной частью
Число можно представить как сумму целой и дробной части: \(x=\lfloor x\rfloor+\{x\}\). Поэтому дробная часть определяется формулой \(\{x\}=x-\lfloor x\rfloor\) и всегда находится в пределах \(0\le\{x\}<1\). Например, для \(-2{,}3\) целая часть равна \(-3\), а дробная часть — \(-2{,}3-(-3)=0{,}7\). Подробнее об этом случае см. в статье «Дробная часть отрицательного числа».
Чему равна целая часть числа \(-0{,}7\)?
Главное
- Целая часть \(x\) — наибольшее целое число, не превосходящее \(x\).
- Для отрицательных чисел целая часть может быть меньше числа до запятой: \(\lfloor-2{,}3\rfloor=-3\).
- Дробная часть находится по формуле \(\{x\}=x-\lfloor x\rfloor\).