Рациональные числа
Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) — целое число, а \(n\) — целое ненулевое число. К рациональным относятся целые числа, обыкновенные дроби и конечные или периодические десятичные дроби.
Какие числа являются рациональными
К рациональным числам относятся положительные и отрицательные числа, если их можно записать указанным отношением. Любое целое число рационально: например, \(-6=\frac{-6}{1}\), а \(0=\frac{0}{1}\). Обыкновенная дробь \(\frac{3}{7}\) также рациональна. Обыкновенная дробь может быть правильной или неправильной, положительной или отрицательной.
Рациональными являются и десятичные дроби, у которых запись конечна или бесконечна периодична: \(0{,}25=\frac{1}{4}\), а \(0{,}(3)=\frac{1}{3}\). Любую конечную десятичную дробь можно превратить в обыкновенную, записав число без запятой в числителе, а в знаменателе — единицу с нужным количеством нулей.
Основная запись
Число \(-2{,}4\) рационально: \(-2{,}4=\frac{-24}{10}=\frac{-12}{5}\). Значит, оно имеет вид \(\frac{m}{n}\), где \(m=-12\), \(n=5\), и знаменатель не равен нулю.
Знаменатель дроби не может быть равен нулю: выражение \(\frac{m}{0}\) не является числом. Также не всякая бесконечная десятичная дробь рациональна: непериодическая дробь, например \(0{,}1010010001\ldots\), рациональной не является.
Какое число является рациональным?
Главное
- Рациональное число представимо в виде \(\frac{m}{n}\), где \(m\) и \(n\) — целые числа, а \(n\ne0\).
- К рациональным относятся целые, обыкновенные, конечные десятичные и периодические десятичные дроби.
- Знаменатель не может быть нулём; бесконечная непериодическая десятичная дробь рациональной не является.