Дробная часть числа
Дробная часть числа — это разность самого числа и его целой части. Чтобы найти её у отрицательного числа, сначала определяют целую часть как наибольшее целое число, не превосходящее данное число.
Формула и правило
Сначала найдите [[integer-part:целую часть числа]], затем вычтите её из исходного числа: дробная часть равна \(x-[x]\). У положительного числа это обычно привычные цифры после запятой: для \(7{,}25\) целая часть равна \(7\), а дробная — \(0{,}25\).
Найдём дробную часть числа \(-3{,}7\). Его целая часть — \(-4\), потому что \(-4\le-3{,}7<-3\). Тогда \(\{-3{,}7\}=(-3{,}7)-(-4)=0{,}3\). Ответ: \(0{,}3\).
Частая ошибка — считать целой частью числа \(-3{,}7\) значение \(-3\). Это неверно: \(-3\) больше, чем \(-3{,}7\), поэтому он не может быть целой частью по определению. При правильном вычислении дробная часть не бывает отрицательной.
Для целого числа дробная часть равна нулю: например, \(\{5\}=5-5=0\), а \(\{-5\}=(-5)-(-5)=0\). Не смешивайте дробную часть с [[mixed-number:смешанным числом]]: дробная часть — это результат вычитания, а смешанное число является записью суммы целой и дробной частей.
Чему равна дробная часть числа \(-8{,}12\)?
Главное
- Дробная часть числа вычисляется по формуле \(\{x\}=x-[x]\).
- У отрицательного числа целая часть округляется не к нулю, а вниз: \([-3{,}7]=-4\).
- Дробная часть всегда находится в пределах \(0\le\{x\}<1\); у целого числа она равна нулю.