Дробная часть отрицательного числа
Дробная часть отрицательного числа — это не его дробная запись со знаком «минус», а расстояние от ближайшего меньшего целого числа до самого числа. Поэтому дробная часть всегда неотрицательна и меньше 1.
Чтобы найти дробную часть отрицательного числа, сначала определите его целую часть — число слева от него на координатной прямой, то есть ближайшее целое число, расположенное не правее данного числа. Затем вычтите целую часть из исходного числа. Это связано с общим понятием дробной части числа, но для отрицательных чисел особенно важно учитывать направление на координатной прямой.
Найдём дробную часть числа \(-3{,}7\). Его целая часть равна \(-4\), потому что \(-4\leq -3{,}7<-3\). Тогда \(\{-3{,}7\}= -3{,}7-(-4)=0{,}3\). Проверка: \(-3{,}7=-4+0{,}3\).
Нельзя считать дробной частью числа \(-3{,}7\) число \(-0{,}7\). В разложении на целую и дробную части дробная часть должна удовлетворять условию \(0\leq\{x\}<1\). Число \(-0{,}7\) — это разность между \(-3{,}7\) и целым числом \(-3\), но \(-3\) не является целой частью этого числа.
Чему равна дробная часть числа \(-2{,}4\)?
Главное
- Целая часть отрицательного числа — ближайшее меньшее или равное ему целое число.
- Дробная часть вычисляется по формуле \(\{x\}=x-\lfloor x\rfloor\) и всегда лежит в промежутке \([0;1)\).
- Например, \(-3{,}7=-4+0{,}3\), поэтому его дробная часть равна \(0{,}3\).