ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 7 · ОГЭ

Проверка корней уравнения

Как отличить действительный корень от постороннего
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Проверка корней уравнения — это подстановка найденных значений в исходное уравнение. Она показывает, какие значения действительно являются корнями, а какие появились из-за преобразований и являются посторонними корнями.

Проверка корней уравнения
Проверка корней уравнения — подстановка каждого найденного значения переменной в исходное уравнение с последующей проверкой равенства его левой и правой частей. Значение, при котором равенство выполняется и выражения имеют смысл, является корнем исходного уравнения.

Проверка особенно нужна после действий, которые могут изменить множество решений: возведения обеих частей в квадрат, умножения на выражение с переменной, сокращения дробей или замены переменной. Сначала находят решения преобразованного уравнения, затем проверяют их в исходном. Это часть работы с уравнением и его корнями.

Правило проверки

\[x=a\text{ — корень исходного уравнения, если после подстановки }x=a\text{ обе части определены и равны.}\]
  1. Запишите найденные значения переменной.
  2. Проверьте, входят ли они в область определения уравнения.
  3. Подставьте каждое значение в исходное, а не только в преобразованное уравнение.
  4. Оставьте только те значения, при которых получается верное равенство.
№
Пример

Решим уравнение \(\sqrt{x}=x-2\). После преобразований могут получиться кандидаты \(x=1\) и \(x=4\). Проверяем исходное уравнение: при \(x=1\) получаем \(1=-1\) — неверно, поэтому \(1\) является посторонним корнем. При \(x=4\) получаем \(2=2\), значит, \(4\) — корень исходного уравнения.

Микропроверка

Что нужно подставлять для окончательной проверки?

!
Не путайте

Посторонний корень — это не «неправильный ответ вычисления», а значение, которое удовлетворяет преобразованному уравнению, но не удовлетворяет исходному. Например, после возведения в квадрат могли появиться решения, которых в исходном уравнении не было.

Если при подстановке в исходное уравнение встречается деление на ноль, корень сразу исключают. Окончательный ответ записывают только после проверки всех кандидатов; подробнее о самом понятии корня см. страницу корни уравнения.

Главное за минуту

Главное

  • Проверка корней — это подстановка найденных значений в исходное уравнение.
  • Проверяются область определения и равенство обеих частей.
  • Значение, не прошедшее проверку, называется посторонним корнем.