Корни уравнения
Корень уравнения — это такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство. Найденное значение обязательно проверяют подстановкой в исходное уравнение.
Уравнение состоит из двух выражений, соединённых знаком равенства. Например, в уравнении \(2x+3=11\) переменная \(x\) может принимать разные значения, но корнем будет только то, которое делает равенство верным. Понятие корня рассматривают в теме уравнений и их корней.
Как проверить корень
Чтобы проверить найденное значение, его подставляют вместо переменной в исходное уравнение. Затем отдельно вычисляют левую и правую части и сравнивают результаты. Если получились одинаковые числа, значение является корнем. Если числа различаются, найденное значение не подходит.
Решим уравнение \(3x-5=7\). Получаем \(3x=12\), поэтому \(x=4\). Проверка: левая часть \(3\cdot4-5=7\), правая часть равна \(7\). Равенство верно, значит, \(4\) — корень уравнения.
Значение может дать верное равенство после преобразований, но не иметь смысла в исходном уравнении. Например, при наличии переменной в знаменателе нельзя допускать его равенство нулю. Поэтому сначала учитывают область определения уравнения, а затем выполняют проверку корней.
Является ли \(x=3\) корнем уравнения \(2x+1=7\)?
Главное
- Корень уравнения — значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство.
- Корень проверяют подстановкой в исходное уравнение и сравнением левой и правой частей.
- При решении алгебраических уравнений учитывают допустимые значения переменной.