Задание № 7 · ОГЭ

Разложение на множители группировкой

Как группировать слагаемые, чтобы разложить выражение на множители
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Разложение на множители группировкой — это способ представить многочлен в виде произведения, объединив его слагаемые в удобные группы. В каждой группе сначала выделяют общий множитель, а затем выносят одинаковое выражение за скобки.

Разложение на множители группировкойСлово «группировка» связано с объединением слагаемых в отдельные группы.
Преобразование суммы или многочлена в произведение двух или нескольких выражений с помощью разделения слагаемых на группы, выделения общего множителя в каждой группе и вынесения общего выражения за скобки.

Как выполняют группировку

Сначала определяют, какие слагаемые удобно объединить. Затем в каждой группе выносят общий множитель за скобки — это действие разобрано на странице вынесение общего множителя за скобки. После этого проверяют, совпадают ли выражения в скобках. Если совпадают, их выносят за общие скобки.

\[ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)\]

Порядок слагаемых иногда переставляют или меняют знаки внутри группы, чтобы получить одинаковые скобки. Если после группировки одинаковые скобки не появляются, выбранный способ может быть неудобным.

№
Пример

Разложим на множители выражение \(3x+6+xy+2y\). Объединим первые два и последние два слагаемых: \((3x+6)+(xy+2y)\). Вынесем общие множители: \(3(x+2)+y(x+2)\). Теперь общий множитель — \((x+2)\), поэтому получаем \((3+y)(x+2)\).

!
Не путайте

Группировка — не простое объединение соседних слагаемых. После вынесения множителей должны появиться одинаковые скобки. Например, в выражении \(ax+ay+bx+by\) группы можно составить как \((ax+ay)+(bx+by)\), но нельзя ограничиться записью двух групп без дальнейшего вынесения общего выражения.

Проверка результата

Чтобы проверить разложение, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Получившееся выражение должно совпасть с исходным. Группировка является одним из способов, описанных на странице методы разложения на множители, а сама запись многочлена связана со структурой алгебраического выражения.

Проверь себя

Как разложить на множители \(ax+ay+bx+by\)?

Главное за минуту

Главное

  • Разделите слагаемые на группы так, чтобы после вынесения множителей появились одинаковые скобки.
  • Вынесите одинаковое выражение за скобки и получите произведение.
  • Раскройте скобки для проверки результата.