Задания № 2, 14 · ЕГЭ

Вынесение общего множителя за скобки

Как найти общий множитель и представить выражение в виде произведения

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Вынесение общего множителя за скобки — это способ разложения выражения на множители: общий для всех слагаемых множитель записывают перед скобками, а остальные множители оставляют внутри.

Тождественное преобразование суммы или разности, при котором каждый член выражения представляют как произведение общего множителя и другого множителя, а затем общий множитель выносят за скобки. Это обратное действие к применению распределительного закона умножения.

Правило и формула

Сначала находят множитель, который входит в каждый член выражения. Он может быть числом, переменной, одночленом или выражением. Затем каждый член делят на найденный множитель и полученные результаты записывают в скобках.

\[ab+ac=a(b+c)\]

Если в выражении несколько числовых и буквенных множителей, удобно искать наибольший общий множитель. Подробный алгоритм приведён на странице поиска общего множителя, а само вынесение одночлена рассматривается на странице вынесения одночлена за скобки.

№

Пример

Разложим \(12x^2-18x\). Общий множитель — \(6x\): \(12x^2:6x=2x\), а \(18x:6x=3\). Поэтому \(12x^2-18x=6x(2x-3)\). Проверка: раскрываем скобки и получаем исходное выражение.

Не перепутайте знак

Если перед вторым слагаемым стоит минус, он сохраняется внутри скобок: \(10a-15=5(2a-3)\), а не \(5(2a+3)\). Нельзя выносить множитель только из одного слагаемого: он должен быть общим для всех членов.

Проверьте себя

Какой общий множитель можно вынести из выражения \(8x^3+12x^2\)?

Главное за минуту

Главное

Общий множитель входит в каждый член выражения.
Чтобы вынести его за скобки, каждый член делят на этот множитель.
Результат всегда можно проверить раскрытием скобок.