Поиск общего множителя
Общий множитель — это число, переменная или выражение, которое является множителем каждого члена данного выражения. Его находят перед вынесением общего множителя за скобки, чтобы заменить сумму или разность произведением.
Как найти общий множитель
Сначала каждый член выражения удобно представить как произведение числового коэффициента и степеней переменных. Затем находят общие части всех членов: числовой множитель, общие переменные и их наименьшие показатели степени. Общий множитель можно выбрать не самым большим, но обычно берут именно наибольший — так результат получается проще.
В этой записи \(a\) — общий множитель двух членов \(ab\) и \(ac\). После его вынесения в скобках остаются множители, на которые делились исходные члены: \(ab\mathbin{:}a=b\), \(ac\mathbin{:}a=c\).
Найдём общий множитель в выражении \(12x^3y-18x^2y^2\). Общий числовой множитель чисел 12 и 18 — \(6\). В обоих членах есть \(x^2\) и \(y\). Поэтому общий множитель: \(6x^2y\). После деления членов на него получаем \(2x-3y\), то есть \(12x^3y-18x^2y^2=6x^2y(2x-3y)\).
Общий множитель ищут среди множителей, а не среди слагаемых. В выражении \(x^2+3x\) число 3 не является общим множителем: оно входит только во второй член. Общий множитель здесь — \(x\), поэтому \(x^2+3x=x(x+3)\). Для уверенной работы полезно знать коэффициент и степень одночлена.
Какой общий множитель можно вынести из выражения \(15a^2b+20ab^2\)?
Главное
- Общий множитель входит в каждый член выражения.
- Обычно выбирают наибольший общий множитель: общий числовой множитель и общие переменные с наименьшими показателями.
- После нахождения множителя каждый член делят на него, а результаты записывают в скобках.