Задания № 7, 8 · ОГЭ

Квадрат двучлена

Формулы квадрата суммы и разности двучлена

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Квадрат двучлена — это произведение двучлена самого на себя. При раскрытии скобок его преобразуют по формулам квадрата суммы или квадрата разности.

Квадрат двучлена«Двучлен» состоит из двух слагаемых, а «квадрат» означает умножение выражения на само себя.

Квадрат двучлена \(a\pm b\) — выражение \((a\pm b)^2\), то есть произведение \((a\pm b)(a\pm b)\). В результате получается сумма квадратов слагаемых и удвоенного произведения этих слагаемых.

Для преобразования выражений полезно знать раскрытие скобок и правила работы с показателем степени. Квадрат двучлена — одно из основных алгебраических тождеств, поэтому равенство верно при любых допустимых значениях переменных.

Формулы

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]

В средней части формул находится удвоенное произведение \(a\) и \(b\). Знак перед ним совпадает со знаком между слагаемыми в исходном двучлене. Квадраты обоих слагаемых всегда имеют знак плюс.

№

Пример

Раскроем скобки: \((3x-2)^2\). Здесь \(a=3x\), \(b=2\), поэтому \((3x-2)^2=(3x)^2-2\cdot3x\cdot2+2^2=9x^2-12x+4\).

Не перепутайте

Неверно: \((a+b)^2=a^2+b^2\). Пропущен средний член \(2ab\). Также важно отличать квадрат двучлена от разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), а не \((a-b)^2\).

Проверьте себя

Чему равно \((x+5)^2\)?

Формулы применяют и в обратную сторону: выражение \(x^2+6x+9\) можно свернуть в \((x+3)^2\), поскольку \(9=3^2\), а \(6x=2\cdot x\cdot3\). Это помогает сокращать вычисления и выполнять приведение подобных слагаемых.

Главное за минуту

Главное

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), а \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Средний член — удвоенное произведение слагаемых; его знак совпадает со знаком в двучлене.
При проверке ищите квадраты первого и второго слагаемых и средний член.