Показатель степени
Показатель степени показывает, сколько раз основание степени умножают само на себя. В записи степени он стоит справа вверху и помогает кратко записывать произведение одинаковых множителей.
Смысл записи подробно раскрывается в статье степень с натуральным показателем. Если \(n\) — натуральное число, то \(a^n\) означает произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(a\). Например, в записи \((-3)^4\) показатель равен \(4\): число \(-3\) берут множителем четыре раза.
В степени \(5^3\) основание — \(5\), а показатель — \(3\). Поэтому \(5^3=5\cdot5\cdot5=125\). Показатель не означает умножение основания на само число показателя: \(5^3\ne5\cdot3\).
Показатель определяет правила действий со степенями. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\). При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитают: \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\). При возведении степени в степень показатели перемножают: \((a^m)^n=a^{mn}\).
В записи \((-2)^5\) показатель — \(5\), а основание — \(-2\). Скобки важны: \(-2^5=-(2^5)=-32\), тогда как \((-2)^5=-32\); при чётном показателе результат будет различаться: \(-2^4=-16\), но \((-2)^4=16\). Подробнее роли этих частей разобраны в статье основание и показатель степени.
Чему равен показатель степени в записи \(7^4\)?
Главное
- В записи \(a^n\) число \(n\) — показатель степени, а \(a\) — основание.
- Показатель показывает количество одинаковых множителей основания.
- Показатели участвуют в правилах умножения, деления и возведения степеней в степень.