Задание № 12 · ОГЭ

Степень с натуральным показателем

Определение, обозначение и основные элементы степени

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Степень с натуральным показателем — это произведение нескольких одинаковых множителей. Она помогает кратко записывать повторяющееся умножение, например вместо \(a\cdot a\cdot a\) пишут \(a^3\).

Степень с натуральным показателемСлово «степень» связано с идеей многократного умножения числа на себя.

Степенью числа \(a\) с натуральным показателем \(n\) называют произведение \(n\) одинаковых множителей, каждый из которых равен \(a\). В записи \(a^n\) число \(a\) называют [[power-base-and-exponent:основанием степени]], а число \(n\) — её показателем степени.

Запись степени

\[a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\text{ множителей}},\qquad n\in\mathbb{N}\]

Натуральный показатель показывает, сколько раз основание повторяется множителем. Если показатель равен \(2\), говорят «квадрат числа»: \(a^2\). Если показатель равен \(3\), говорят «куб числа»: \(a^3\). Например, \(5^2=5\cdot5=25\), а \(2^3=2\cdot2\cdot2=8\).

№

Пример

Вычислим \((-3)^2\). Основание \(-3\) повторяется два раза: \((-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9\). Скобки показывают, что знаком «минус» обладает всё основание.

Не путайте

Запись \(-3^2\) означает противоположное число квадрату тройки: \(-3^2=-(3^2)=-9\). А \((-3)^2=9\). Также \(a^n\) — не то же самое, что \(a\cdot n\): показатель задаёт число одинаковых множителей, а не множитель.

Особые случаи рассматриваются отдельно: [[power-one:первая степень числа]] равна самому числу, а правила для нулевого показателя и некоторых оснований требуют дополнительных условий. Свойства степеней собраны в статье [[power-laws:законы степеней]].

Проверь себя

Чему равно \(4^3\)?

Главное за минуту

Главное

\(a^n\) — произведение \(n\) одинаковых множителей, равных \(a\).
\(a\) — основание степени, \(n\) — натуральный показатель.
Показатель считают количеством множителей; знак отрицательного основания учитывают вместе со скобками.