Нулевая степень одночлена
Нулевая степень одночлена означает, что в одночлене нет переменных, а остаётся ненулевой числовой коэффициент. Любое ненулевое число при возведении в нулевую степень даёт 1.
Правило нулевой степени
Для любого числа \(a\), не равного нулю, действует правило: значение выражения \(a^0\) равно 1. Это частный случай степени с натуральным показателем и одно из основных правил, входящих в законы степеней.
Если одночлен записан в виде \(c x^m y^n\), его степень равна сумме показателей переменных: \(m+n\). Поэтому при нулевой степени все показатели переменных равны нулю, и переменные обычно не записывают. Остаётся коэффициент \(c\ne0\).
Рассмотрим \(5x^0y^0\). Так как \(x^0=1\) и \(y^0=1\) при ненулевых значениях переменных, получаем \(5\cdot1\cdot1=5\). Одночлен \(5\) имеет степень \(0\): в нём нет переменных с положительными показателями.
Нулевая степень одночлена — это не степень алгебраического выражения в общем смысле и не нулевой коэффициент. Запись \(0^0\) не рассматривают как обычное применение правила \(a^0=1\): условие \(a\ne0\) обязательно. Также число \(1\) — это не «нулевой коэффициент», а одночлен нулевой степени.
Какова степень одночлена \(-\frac{7}{3}\)?
Главное
- Ненулевой одночлен без переменных имеет степень \(0\).
- Для любого \(a\ne0\) выполняется формула \(a^0=1\).
- Запись \(0^0\) нельзя автоматически считать равной 1; условие ненулевого основания обязательно.