Степень алгебраического выражения
Степень алгебраического выражения — это наибольшая степень одночлена, входящего в выражение, если выражение представлено в виде суммы или разности одночленов. Чтобы найти её, сначала рассматривают степени всех ненулевых членов, а затем выбирают наибольшую.
Как найти степень
Выражение приводят к стандартному виду: раскрывают скобки, выполняют умножение и деление, складывают подобные слагаемые. Затем находят степень каждого одночлена и выбирают наибольшую. Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех входящих в него переменных.
Здесь \(P\) — выражение, записанное как сумма одночленов \(M_1,M_2,\ldots,M_n\). Если после приведения подобных слагаемых старший член уничтожается, степень определяют заново по оставшимся членам. Ненулевое число имеет степень \(0\), потому что его можно считать одночленом без переменных.
Рассмотрим выражение \(4x^3y-2x^2y^2+7x-5\). Степени его одночленов равны \(4\), \(4\), \(1\) и \(0\): например, \(\deg(4x^3y)=3+1=4\). Наибольшая степень равна \(4\), значит, степень всего выражения — \(4\).
Степень выражения не всегда совпадает с показателем одной переменной. В одночлене \(3x^2y^4\) степень выражения равна \(2+4=6\), а не \(4\). Также степень выражения находят после приведения подобных членов: \(x^3-x^3+2x^2=2x^2\) имеет степень \(2\), а не \(3\).
Какова степень выражения \(6a^2b^3-4ab+9\)?
Главное
- Степень выражения — наибольшая степень его ненулевых одночленов.
- Степень одночлена находят сложением показателей степеней всех переменных.
- Перед определением степени нужно привести выражение к стандартному виду и учесть возможное сокращение подобных членов.