Задание № 2 · ЕГЭ

Степень многочлена

Как определить показатель многочлена после приведения подобных слагаемых

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Степень многочлена — это наибольшая степень одночлена, входящего в многочлен после приведения подобных слагаемых. Иными словами, чтобы найти показатель многочлена, сначала упрощают выражение, а затем выбирают одночлен с самой высокой степенью.

Степень многочленаСлово «степень» связано с показателем, который показывает, сколько раз переменная входит в произведение сама на себя.

Степенью ненулевого многочлена называют наибольшую из степеней его одночленов после приведения подобных слагаемых. Степень нулевого многочлена не определяют.

Правило определения

Чтобы найти степень многочлена, действуйте по шагам: раскройте скобки, если они есть; приведите подобные слагаемые; определите степень каждого оставшегося одночлена; выберите наибольшую степень. Если многочлен содержит несколько переменных, степенью одночлена считают сумму показателей всех переменных.

\[\deg P=\max\{\deg M_1,\deg M_2,\ldots,\deg M_n\}\]

Например, в одночлене \(-4x^3y^2\) степень равна \(3+2=5\). Поэтому при определении степени многочлена учитывают не только показатель одной переменной, но и сумму показателей в каждом одночлене.

№

Пример

Найдём степень многочлена \(3x^2+5x^4-2x^2+7\). Сначала приводим подобные слагаемые: \(3x^2-2x^2=x^2\). Получаем \(5x^4+x^2+7\). Наибольшая степень одночлена — \(4\), значит, степень многочлена равна \(4\).

Не путайте

Степень многочлена находят после упрощения. Например, в выражении \(x^3-x^3+x^2\) члены \(x^3\) сокращаются, поэтому после приведения получаем \(x^2\), а степень многочлена равна \(2\), а не \(3\). Также не следует путать степень многочлена со степенью алгебраического выражения до его преобразований.

Проверьте себя

Какова степень многочлена \(2x^3y-5x^2y^2+1\)?

Главное за минуту

Главное

Степень многочлена — наибольшая степень его одночлена после приведения подобных слагаемых.
В одночлене с несколькими переменными показатели складывают.
У нулевого многочлена степень не определяют.