Степень степени
При возведении степени в степень основание сохраняется, а показатели перемножаются: \(\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}\). Это правило помогает быстро преобразовывать степенные выражения.
Правило и смысл
Правило опирается на определение степени с натуральным показателем. Например, \(\left(a^3\right)^2\) означает, что произведение \(a\cdot a\cdot a\) взяли два раза. Всего множителей \(a\) будет \(3\cdot2=6\), поэтому результат равен \(a^6\). Это одно из законов степеней.
При вычислении выражения \(\left(a^m\right)^n\) действуйте так: 1) найдите внешнюю и внутреннюю степени; 2) перемножьте их показатели; 3) запишите прежнее основание с новым показателем.
\(\left(x^4\right)^3=x^{4\cdot3}=x^{12}\). Основание \(x\) не изменилось, а показатели \(4\) и \(3\) перемножились.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, а не складываются: \(\left(a^m\right)^n=a^{mn}\). Сложение показателей относится к умножению степеней с одинаковым основанием: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\). При нулевом или отрицательном основании дополнительно учитывайте свойства знака; они разобраны на странице нулевого и отрицательного основания степени.
Чему равно \(\left(y^5\right)^2\)?
Главное
- В выражении \(\left(a^m\right)^n\) основание \(a\) сохраняется.
- Показатели перемножаются: \(\left(a^m\right)^n=a^{mn}\).
- Не путайте это правило со сложением показателей при умножении степеней с одинаковым основанием.