Задание № 12 · ОГЭ

Степень произведения

Как степень распределяется по множителям произведения

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Степень произведения находят так: возводят в эту степень каждый множитель и перемножают полученные степени. Это одно из основных правил темы законы степеней.

Степень произведенияСлово «степень» связано с представлением о последовательном умножении числа на себя.

Степень произведения — это произведение степеней его множителей с одним и тем же показателем: \((ab)^n=a^n\cdot b^n\). Здесь \(a\) и \(b\) — множители, а \(n\) — показатель степени. Правило применяют при натуральном показателе и, в расширенном виде, при любых показателях, для которых выражения определены.

Формула и смысл правила

\[(ab)^n=a^n\cdot b^n\]

Сначала произведение \(ab\) рассматривают как множитель, повторённый \(n\) раз: \((ab)^n=(ab)(ab)\cdot\ldots\cdot(ab)\). Переставляя множители и объединяя одинаковые, получают \(a^n\cdot b^n\). Знание степени с натуральным показателем помогает увидеть, почему это правило работает.

№

Пример

Вычислим \((2x)^3\). Возводим в куб каждый множитель: \((2x)^3=2^3\cdot x^3=8x^3\). Если произведение содержит несколько множителей, правило применяется ко всем: \((3ab)^2=3^2a^2b^2=9a^2b^2\).

Не путайте

Степень распределяется по произведению, но обычно не распределяется по сумме: \((a+b)^n\ne a^n+b^n\). Например, \((2+3)^2=25\), а \(2^2+3^2=13\). Для преобразований сумм нужны другие правила.

Проверьте себя

Как преобразовать выражение \((-3y)^2\)?

Главное за минуту

Главное

\((ab)^n=a^n\cdot b^n\): показатель относится к каждому множителю произведения.
Числовой коэффициент и переменная возводятся в степень отдельно.
Правило для произведения нельзя переносить на сумму: \((a+b)^n\) обычно не равно \(a^n+b^n\).