Задание № 12 · ОГЭ

Степень частного

Правило возведения дроби в степень и условие ненулевого знаменателя

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Степень частного находят так: возводят в эту степень отдельно числитель и знаменатель. Знаменатель исходного частного должен быть отличен от нуля.

Степень частного

Степенью частного \(\frac{a}{b}\) с натуральным показателем \(n\) называют частное степеней числителя и знаменателя: числитель и знаменатель возводят в одну и ту же степень. При этом \(b\ne0\). Правило является одним из законов степеней и применяется к числовым и буквенным выражениям.

Формула

\[\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad b\ne0\]

Здесь \(a\) — числитель, \(b\) — знаменатель, а \(n\) — показатель степени. Скобки важны: показатель относится ко всему частному, а не только к числителю. Например, \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\) означает квадрат всей дроби. Правило опирается на определение степени с натуральным показателем как произведения одинаковых множителей.

№

Пример

Возведём в третью степень частное \(\frac{2x}{3}\). По правилу получаем: \(\left(\frac{2x}{3}\right)^3=\frac{(2x)^3}{3^3}=\frac{8x^3}{27}\). Сначала можно возвести в степень числитель и знаменатель, а затем упростить результат.

Не перепутайте

Нельзя распределять степень по сумме: \((a+b)^n\ne a^n+b^n\) в общем случае. Правило степени частного относится именно к дроби, то есть к делению. Также запись \(\frac{a^n}{b}\) обычно не равна \(\left(\frac{a}{b}\right)^n\): степень должна стоять и у знаменателя.

Проверьте себя

Чему равно \(\left(\frac{4}{7}\right)^2\)?

Главное за минуту

Главное

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\) при \(b\ne0\).
Показатель степени относится ко всему частному; в результате в степень возводят и числитель, и знаменатель.
Правило степени частного нельзя применять к сумме или разности.