ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 3 · ЕГЭ

Наибольший общий множитель

Как определить общий множитель коэффициентов и переменных алгебраического выражения
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Наибольший общий множитель — это общий множитель всех одночленов выражения, который нельзя увеличить по числовой части или по степеням переменных. Его находят перед вынесением общего множителя за скобки.

Наибольший общий множительСлово «множитель» связано с умножением: это число или выражение, на которое умножают другой множитель.
Наибольший общий множитель (НОМ) нескольких одночленов — одночлен с наибольшим возможным положительным коэффициентом, который является множителем каждого из данных одночленов. Чтобы найти НОМ, отдельно находят НОД числовых коэффициентов и для каждой переменной выбирают наименьшую степень, встречающуюся во всех одночленах.

Как найти наибольший общий множитель

  1. Разложите числовые коэффициенты на простые множители и найдите их НОД.
  2. Выпишите переменные, которые входят в каждый одночлен.
  3. Для каждой общей переменной возьмите наименьшую степень.
  4. Объедините числовую часть и переменные в один одночлен.
\[\operatorname{НОМ}(a_1x^{m_1}y^{n_1},\ldots,a_kx^{m_k}y^{n_k})=\gcd(a_1,\ldots,a_k)x^{\min(m_1,\ldots,m_k)}y^{\min(n_1,\ldots,n_k)}\]
№
Пример

Найдём НОМ одночленов \(18x^3y^2\) и \(24x^2y^5\). НОД чисел \(18\) и \(24\) равен \(6\). Общие переменные — \(x\) и \(y\); берём меньшие степени: \(x^2\) и \(y^2\). Поэтому НОМ равен \(6x^2y^2\). После этого можно выполнить вынесение общего множителя за скобки: \(18x^3y^2+24x^2y^5=6x^2y^2(3x+4y^3)\). Способы поиска множителя в более сложных выражениях разобраны на странице поиска общего множителя.

!
Не перепутайте

В НОМ входят только переменные, присутствующие в каждом одночлене. Например, для \(12a^2b\) и \(18a c^3\) переменная \(b\) не входит в НОМ, потому что во втором одночлене её нет; переменная \(c\) также не входит. НОМ равен \(6a\).

Проверьте себя

Каков наибольший общий множитель одночленов \(20p^4q\) и \(30p^2q^3\)?

Главное за минуту

Главное

  • Наибольший общий множитель состоит из НОД коэффициентов и общих переменных в наименьших степенях.
  • Переменная входит в НОМ только тогда, когда встречается в каждом одночлене.
  • Поиск НОМ — первый шаг к вынесению общего множителя за скобки.