Задание № 8 · ОГЭ

Проверка разложения на множители

Как убедиться, что выражение разложено на множители правильно
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Проверить разложение на множители можно обратным действием: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если полученное выражение совпало с исходным, разложение выполнено правильно.

Проверка разложения на множители
Это раскрытие скобок в результате разложения и сравнение полученного выражения с исходным. Такой способ основан на том, что разложение на множители и [[opening-parentheses:раскрытие скобок]] — взаимно обратные преобразования.

Правило проверки

Пусть выражение представили в виде произведения нескольких множителей. Для проверки нужно перемножить их, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и сравнить результат с исходным выражением. Если равенство выполняется при любых допустимых значениях переменных, разложение верно.

\[A=B\cdot C\quad\Longrightarrow\quad B\cdot C=A\]
№
Пример

Проверим разложение \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Раскроем скобки: \((x-3)(x+3)=x^2+3x-3x-9=x^2-9\). Получилось исходное выражение, значит, разложение правильное.

!
Не перепутайте

При проверке нельзя просто сравнивать отдельные множители с слагаемыми исходного выражения. Например, в произведении \((x+2)(x+3)\) каждый член первой скобки умножается на каждый член второй. Проверка является частью [[factorization-methods:методов разложения на множители]], а не новым способом разложения.

Проверь себя

Как проверить равенство \(a^2-16=(a-4)(a+4)\)?

Главное за минуту

Главное

  • Проверка разложения — это обратное раскрытие скобок.
  • Нужно перемножить множители, привести подобные слагаемые и сравнить результат с исходным выражением.
  • Совпадение выражений означает, что разложение верно.