ЕГЭОГЭ
Задание № 8 · ЕГЭ

Симметрия графика функции

Как по графику распознать чётную и нечётную функцию
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Симметрия графика функции показывает, как значения функции связаны при противоположных аргументах. График чётной функции симметричен относительно оси \(Oy\), а график нечётной функции — относительно начала координат.

Симметрия графика функцииСлово «симметрия» происходит от греческого слова, означающего «соразмерность».
Симметрия графика функции — это свойство, при котором преобразование графика сохраняет его вид. Если функция чётная, каждой точке \((x; y)\) графика соответствует точка \((-x; y)\), поэтому график симметричен относительно оси ординат \(Oy\). Если функция нечётная, точке \((x; y)\) соответствует точка \((-x; -y)\), поэтому график симметричен относительно начала координат.

Связь с чётностью и нечётностью

Как подробно рассматривается на странице чётность и нечётность функции, сначала проверяют область определения: вместе с числом \(x\) в неё должно входить и число \(-x\). Затем сравнивают значения функции при противоположных аргументах.

\[f(-x)=f(x)\quad\text{— чётная функция;}\]
\[f(-x)=-f(x)\quad\text{— нечётная функция.}\]

Если ни одно равенство не выполняется для всех допустимых \(x\), функция не является ни чётной, ни нечётной. Сам график функции можно рассматривать как множество точек с координатами \((x; f(x))\).

№
Пример

Рассмотрим функцию \(y=x^2\). При замене \(x\) на \(-x\) получаем \(y=(-x)^2=x^2\), то есть \(f(-x)=f(x)\). Поэтому её график — парабола — симметричен относительно оси \(Oy\).

!
Не путайте

Симметрия относительно оси \(Ox\) не является признаком чётности или нечётности функции. При такой симметрии точке \((x; y)\) соответствовала бы точка \((x; -y)\), а для графика функции это обычно невозможно: одному аргументу соответствовали бы два значения.

Проверьте себя

Какой симметрией обладает график функции \(y=x^3\)?

Главное за минуту

Главное

  • График чётной функции симметричен относительно оси \(Oy\): \(f(-x)=f(x)\).
  • График нечётной функции симметричен относительно начала координат: \(f(-x)=-f(x)\).
  • Симметрию нельзя определить без учёта области определения и проверки равенства для всех допустимых \(x\).