Параллельный перенос графика
Параллельный перенос графика — это сдвиг всех его точек на одно и то же расстояние вдоль координатной оси без изменения формы графика. По формуле функции перенос вправо или влево изменяет аргумент, а перенос вверх или вниз — значение функции.
Правила переноса
Начинать удобно с графика функции \(y=f(x)\). При переносе на \(a\) единиц по оси \(Ox\) используется выражение \(f(x-a)\): при \(a>0\) график сдвигается вправо, а при \(a<0\) — влево. При переносе на \(b\) единиц по оси \(Oy\) к функции прибавляют \(b\): при \(b>0\) график поднимается вверх, а при \(b<0\) опускается вниз.
| Преобразование | Направление сдвига |
|---|---|
| \(y=f(x-a)\) | вправо на \(a\) единиц при \(a>0\) |
| \(y=f(x+a)\) | влево на \(a\) единиц при \(a>0\) |
| \(y=f(x)+b\) | вверх на \(b\) единиц при \(b>0\) |
| \(y=f(x)-b\) | вниз на \(b\) единиц при \(b>0\) |
Из графика \(y=x^2\) получим \(y=(x-3)^2+2\). Выражение \(x-3\) сдвигает параболу вправо на \(3\), а \(+2\) — вверх на \(2\). Поэтому её вершина перемещается из точки \((0,0)\) в точку \((3,2)\).
Внутри скобок знак действует противоположно направлению: \(f(x-4)\) означает перенос вправо на \(4\), а \(f(x+4)\) — влево на \(4\). Внешний знак сохраняет направление: \(f(x)+4\) — вверх, \(f(x)-4\) — вниз.
Куда переместится график \(y=f(x+2)-5\) относительно графика \(y=f(x)\)?
Параллельный перенос является одним из видов преобразований графиков функций. Он не меняет форму, размеры и взаимное расположение точек графика; меняется только его положение на координатной плоскости.
Главное
- Общее правило переноса: \(y=f(x-a)+b\).
- Сдвиг по горизонтали читается со сменой знака внутри скобок.
- Сдвиг по вертикали читается непосредственно по внешнему слагаемому.