Тапсырма № 12 · ЕГЭ

Чётность и нечётность функции

Как определить симметрию графика по формуле функции

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Чётность и нечётность функции помогают проверить симметрию её графика: чётная функция симметрична относительно оси \(Oy\), а нечётная — относительно начала координат.

Чётная и нечётная функция

Функция называется чётной, если её область определения симметрична относительно нуля и для каждого допустимого \(x\) выполняется равенство \(f(-x)=f(x)\). Функция называется нечётной, если её область определения симметрична относительно нуля и выполняется равенство \(f(-x)=-f(x)\). Если ни одно из условий не выполняется, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Формулы проверки

\[f(-x)=f(x) \quad\text{— чётная функция}\]

\[f(-x)=-f(x) \quad\text{— нечётная функция}\]

Сначала убедитесь, что вместе с \(x\) в области определения присутствует и \(-x\). Затем найдите \(f(-x)\) и сравните результат с \(f(x)\) и \(-f(x)\). Геометрически чётность означает симметрию относительно оси \(Oy\), а нечётность — симметрию относительно начала координат. Подробнее о видах симметрии можно прочитать на странице симметрия графика функции.

№

Пример

Рассмотрим функцию \(f(x)=x^2+3\). Область определения — все действительные числа. Вычислим: \(f(-x)=(-x)^2+3=x^2+3=f(x)\). Значит, функция чётная, а её график симметричен относительно оси \(Oy\).

Не путайте

Симметрия относительно оси \(Ox\) не означает ни чётность, ни нечётность функции. График функции не может иметь ненулевые точки, расположенные одновременно над и под одной точкой оси \(Ox\), потому что каждому \(x\) соответствует только одно значение \(y\).

Проверьте себя

Какой вывод верен для функции \(f(x)=x^3\)?

Главное за минуту

Главное

Чётная функция удовлетворяет условию \(f(-x)=f(x)\) и имеет симметрию относительно оси \(Oy\).
Нечётная функция удовлетворяет условию \(f(-x)=-f(x)\) и имеет симметрию относительно начала координат.
Перед сравнением значений проверьте симметрию области определения относительно нуля.