Скорость сближения
Скорость сближения — это скорость, с которой уменьшается расстояние между двумя телами. Если тела движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме скоростей этих тел.
Формула
Пусть два тела находятся на расстоянии \(S\) и движутся навстречу со скоростями \(v_1\) и \(v_2\). Тогда за время \(t\) первое тело пройдёт путь \(v_1t\), а второе — \(v_2t\). Общее уменьшение расстояния равно сумме этих путей.
Если известны начальное расстояние и время до встречи, расстояние можно найти так: \(S=v_{сбл}\cdot t=(v_1+v_2)\cdot t\). Поэтому в задачах сначала удобно определить скорость сближения, а затем использовать связь скорости, времени и расстояния.
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу со скоростями \(12\) км/ч и \(15\) км/ч. Их скорость сближения равна \(12+15=27\) км/ч. Если между ними было \(54\) км, то до встречи они будут двигаться \(54:27=2\) ч.
Скорость сближения и скорость удаления зависят от направления движения. При движении навстречу скорости складывают: \(v_1+v_2\). Если тела движутся в одном направлении, скорость изменения расстояния обычно находят как разность скоростей: \(|v_1-v_2|\). Подробное сравнение этих случаев приведено на странице «Скорость сближения и скорость удаления».
Два поезда движутся навстречу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Чему равна их скорость сближения?
Главное
- При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: \(v_{сбл}=v_1+v_2\).
- Расстояние до встречи находят по формуле \(S=v_{сбл}\cdot t\).
- Скорость сближения не следует путать со скоростью удаления и разностью скоростей.