Встречное движение
Встречное движение — это движение двух объектов навстречу друг другу. Если они начинают движение одновременно, их общая скорость сближения равна сумме скоростей, поэтому расстояние между ними уменьшается быстрее.
Задачи на встречное движение опираются на связь между скоростью, временем и расстоянием. Перед решением удобно обозначить начальное расстояние между объектами, скорости и время до встречи. Условия, при которых объекты действительно встретятся, разобраны на странице условия встречи.
Основная формула
Если начальное расстояние равно \(S\), а скорости объектов — \(v_1\) и \(v_2\), то за каждый час расстояние между ними уменьшается на \(v_1+v_2\). Поэтому время до встречи находят так:
После нахождения времени можно определить путь каждого объекта: \(s_1=v_1t\) и \(s_2=v_2t\). Их сумма должна равняться начальному расстоянию: \(s_1+s_2=S\). Это проверка правильности решения.
Из двух пунктов, расстояние между которыми \(180\) км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями \(70\) км/ч и \(50\) км/ч. Скорость сближения равна \(70+50=120\) км/ч. Время встречи: \(t=180:120=1{,}5\) ч, то есть через 1 час 30 минут.
При встречном движении скорости складывают, а не вычитают. Вычитание используют, например, в задачах о движении вдогонку, когда нужно найти скорость одного объекта относительно другого. Понятие скорости сближения обобщает эту идею.
Два пешехода находятся на расстоянии \(24\) км и идут навстречу со скоростями \(5\) км/ч и \(3\) км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Главное
- При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: \(v_1+v_2\).
- Время встречи находят по формуле \(t=\frac{S}{v_1+v_2}\).
- Пути объектов до встречи в сумме дают начальное расстояние: \(v_1t+v_2t=S\).