Скорость сближения и скорость удаления
В задачах на движение важно определить не только скорость каждого объекта, но и то, как изменяется расстояние между ними. Если расстояние уменьшается, используют скорость сближения; если увеличивается — скорость удаления. Главное правило: при движении навстречу скорости складывают, а при движении в одном направлении обычно вычитают большую скорость из меньшей или наоборот.
Что такое скорость сближения и скорость удаления
Пусть два объекта движутся по одной прямой. Расстояние между ними может изменяться с течением времени. Если объекты приближаются друг к другу, расстояние уменьшается. Если объекты расходятся или один догоняет другой, расстояние увеличивается либо уменьшается медленнее.
Скорость сближения — это скорость, с которой уменьшается расстояние между двумя движущимися объектами. Она показывает, на сколько единиц расстояние между объектами сокращается за единицу времени.
Скорость удаления — это скорость, с которой увеличивается расстояние между двумя движущимися объектами. Она показывает, на сколько единиц расстояние между объектами увеличивается за единицу времени.
Эти величины не являются скоростью одного конкретного объекта. Они характеризуют изменение расстояния между двумя объектами и зависят от направления их движения.
Встречное движение: скорости складываются
При встрече два объекта движутся навстречу друг другу. За один и тот же промежуток времени первый объект проходит часть расстояния со скоростью \(v_1\), а второй — часть расстояния со скоростью \(v_2\). Расстояние между ними сокращается сразу на сумму пройденных расстояний.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме скоростей. Время до встречи находят делением начального расстояния на скорость сближения.
Здесь \(S\) — начальное расстояние между объектами, а \(t\) — время до встречи. Единицы измерения должны совпадать: например, расстояние в километрах, скорости в километрах в час, время в часах.
Попутное движение: скорости вычитаются
При попутном движении оба объекта движутся в одном направлении. Чтобы понять, как изменяется расстояние, нужно сравнить их скорости.
- Если впереди находится более медленный объект, а сзади — более быстрый, происходит догоняющее движение. Расстояние уменьшается.
- Если впереди находится более быстрый объект, расстояние увеличивается. Объекты удаляются друг от друга.
- Если скорости равны, расстояние между объектами не изменяется.
Если два объекта движутся в одном направлении, скорость сближения или удаления равна разности их скоростей. Из большей скорости вычитают меньшую.
При догоняющем движении время встречи находят по формуле \(t=\frac{S}{v_{\text{быстр}}-v_{\text{медл}}}\), где \(S\) — начальное расстояние между объектами. Это расстояние называют отставанием.
Автомобиль движется со скоростью 80 км/ч, а автобус впереди — со скоростью 60 км/ч. Они движутся в одном направлении. Какова скорость сближения?
Как выбрать действие в есепке
Перед составлением уравнения полезно мысленно ответить на сұрақ: что происходит с расстоянием между объектами? Не ориентируйтесь только на слова «выехали одновременно» или «движутся по дороге» — определите направления движения.
| Ситуация | Изменение расстояния | Формула |
|---|---|---|
| Движутся навстречу | Расстояние уменьшается | \(v_{\text{сбл}}=v_1+v_2\) |
| Движутся в одном направлении, быстрый сзади | Расстояние уменьшается | \(v_{\text{сбл}}=v_{\text{быстр}}-v_{\text{медл}}\) |
| Движутся в одном направлении, быстрый впереди | Расстояние увеличивается | \(v_{\text{уд}}=v_{\text{быстр}}-v_{\text{медл}}\) |
| Скорости равны | Расстояние постоянно | \(v_{\text{сбл}}=0\) немесе \(v_{\text{уд}}=0\) |
После выбора скорости сближения или удаления применяют связь между расстоянием, скоростью и временем: \(S=vt\). Если неизвестно время, используют время в пути; если неизвестно начальное расстояние, выражают его из той же формулы.
1. Сделайте краткую схему: кто где находится и куда движется. 2. Определите, расстояние уменьшается или увеличивается. 3. Выберите сумму или разность скоростей. 4. Приведите единицы к одним. 5. Запишите формулу \(S=v t\) и проверьте смысл ответа.
Разобранный пример
Из пункта \(A\) одновременно выехали мотоциклист со скоростью 72 км/ч и велосипедист со скоростью 18 км/ч. Мотоциклист начал движение на 27 км позади велосипедиста. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?
Жауабы: мотоциклист догонит велосипедиста через 0,5 часа, или 30 минут. Проверка: за это время мотоциклист проедет \(72\cdot0{,}5=36\) км, велосипедист — \(18\cdot0{,}5=9\) км. Разность путей равна \(36-9=27\) км — именно первоначальное отставание.
Частые ошибки
1. Складывают скорости при попутном движении. Сложение подходит только для движения навстречу. 2. Вычитают скорости при встречном движении. При встрече каждый объект сокращает расстояние со своей стороны, поэтому скорости складываются. 3. Не учитывают начальное расстояние. При догоняющем движении оно не равно нулю. 4. Смешивают единицы. Нельзя делить километры на скорость в метрах в секунду без перевода. 5. Берут отрицательную скорость. В школьных задачах используют положительные значения скоростей, а направление учитывают выбором суммы или разности.
Если один объект начинает движение позже, сначала найдите, какое расстояние успел пройти первый объект за это время. Затем определите новое отставание и только после этого применяйте формулу скорости сближения. Такие задачи удобно решать по алгоритму шешімдер тапсырма на движение.
Быстрая проверка
Проверьте понимание темы
Главное
- При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: \(v_{\text{сбл}}=v_1+v_2\).
- При попутном движении скорость сближения или удаления равна разности скоростей: \(v= v_{\text{быстр}}-v_{\text{медл}}\).
- Время находят по формуле \(t=\frac{S}{v}\), где \(v\) — именно скорость изменения расстояния.
- Перед вычислениями определите направление движения и ответьте, уменьшается или увеличивается расстояние.
- Следите за единицами измерения и проверяйте ответ через пройденные расстояния.