Конус
Конус — геометрическое тело, полученное соединением всех точек круговой области с одной точкой, не лежащей в плоскости этого круга. Эта точка называется вершиной конуса, а круг — его основанием.
Если основание конуса — круг радиуса \(r\), а его центр соединён с вершиной перпендикуляром, то такой конус называют прямым конусом. В прямом конусе все образующие имеют одинаковую длину \(l\), а высота проходит через центр основания. Для произвольного наклонного конуса образующие могут иметь разные длины.
Формулы поверхности прямого конуса
Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания. Площадь боковой поверхности зависит от радиуса основания и образующей, а полная площадь дополнительно включает площадь круга основания.
Здесь \(r\) — радиус основания, \(l\) — образующая. Высота \(h\) в формуле площади непосредственно не участвует, но в прямом конусе связана с радиусом и образующей прямоугольным треугольником: \(l^2=h^2+r^2\). Объём рассматривается отдельно на странице объём конуса, а свойства фигур, полученных при пересечении конуса плоскостью, — в статье сечение конуса.
У прямого конуса \(r=3\) см, \(l=5\) см. Боковая площадь равна \(S_{\text{бок}}=\pi\cdot3\cdot5=15\pi\) см², площадь основания — \(9\pi\) см², а полная площадь поверхности — \(24\pi\) см². Подробно о вычислении полной площади см. площадь поверхности конуса.
Высота \(h\) и образующая \(l\) — разные отрезки. Высота перпендикулярна плоскости основания, а образующая соединяет вершину с точкой окружности основания. В прямом конусе они связаны формулой \(l^2=h^2+r^2\). Усечённый конус имеет два основания, поэтому его формулы поверхности отличаются от формул обычного конуса.
Что обозначает образующая прямого конуса?
Главное
- Конус имеет вершину, основание, высоту и образующие.
- Для прямого конуса \(S_{\text{бок}}=\pi r l\), а \(S_{\text{полн}}=\pi r(l+r)\).
- В прямом конусе \(l^2=h^2+r^2\); высота и образующая — не одно и то же.