Свойства биссектрисы угла
Биссектриса угла — это луч, который делит угол на два равных угла. Она помогает находить углы и доказывать равенство расстояний от точек до сторон угла.
Основные свойства
- Биссектриса делит величину угла пополам: если \(\angle AOB=\alpha\), то каждый из получившихся углов равен \(\frac{\alpha}{2}\).
- Любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Расстояние понимают как длину перпендикуляра, проведённого от точки к стороне.
- И наоборот: точка, находящаяся внутри угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе. Это свойство связано с [[distance-locus:геометрическими местами точек]], равноудалённых от объектов.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Если \(AD\) — биссектриса угла \(A\) треугольника \(ABC\), то \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\).
Пусть луч \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\), а \(\angle AOB=74^\circ\). Тогда \(\angle AOC=\angle COB=74^\circ:2=37^\circ\).
Биссектриса делит угол, а [[angle-types-and-measurement:виды углов]] описывают его величину и тип. Биссектриса не обязана делить противоположную сторону треугольника пополам: это происходит только в равнобедренном треугольнике при биссектрисе угла между равными сторонами.
Луч \(OM\) — биссектриса угла \(AOB\). Чему равен \(\angle AOB\), если \(\angle AOM=28^\circ\)?
Главное
- Биссектриса — луч из вершины угла, делящий его на два равных угла.
- Величина каждого получившегося угла равна половине исходного.
- Точки биссектрисы равноудалены от сторон угла; обратное утверждение также верно.