Расстояние между движущимися объектами
Расстояние между движущимися объектами — это длина отрезка между их положениями в один и тот же момент времени. Чтобы его найти, нужно описать начальное расстояние и учесть, сближаются объекты или удаляются.
В задачах на скорость, время и расстояние движение описывают с помощью зависимости \(s=vt\). Если объекты движутся по одной прямой, удобно выбрать направление и записать координату каждого объекта через время. Начальные координаты могут быть разными, а скорости — одинаковыми или различными.
Формула
Если в начальный момент расстояние между объектами равно \(d_0\), то при движении навстречу друг другу расстояние уменьшается со скоростью сближения: \(d(t)=d_0-(v_1+v_2)t\). При движении в одном направлении расстояние изменяется с разностью скоростей: \(d(t)=|d_0-(v_1-v_2)t|\). Общее правило надёжнее применять через координаты, особенно если направления движения меняются.
Два велосипедиста находятся на расстоянии \(30\) км и едут навстречу со скоростями \(12\) км/ч и \(8\) км/ч. Через \(t\) часов расстояние между ними равно \(d(t)=30-(12+8)t=30-20t\) км. Через \(1\) час оно составит \(10\) км. Через \(1{,}5\) часа велосипедисты встретятся, поэтому расстояние станет \(0\).
Путь показывает, сколько проехал один объект, а расстояние между объектами — насколько далеко друг от друга находятся два объекта. Например, два велосипедиста могли вместе проехать \(20\) км, но расстояние между ними при этом может быть равно нулю, если они встретились.
Два объекта удалены на \(50\) км и движутся навстречу со скоростями \(15\) км/ч и \(10\) км/ч. Каково расстояние между ними через \(2\) часа?
В текстовых задачах сначала определите начальное расстояние и направления движения, затем выберите момент времени и составьте выражение для координат. Внутри раздела задач на движение это понятие связано с условиями встречи и скоростью сближения и удаления.
Главное
- Расстояние между объектами в момент \(t\) равно модулю разности их координат: \(d(t)=|x_1(t)-x_2(t)|\).
- При движении навстречу скорости складываются, при движении в одном направлении учитывается их разность.
- Расстояние между объектами не равно пути, пройденному одним из них.