Задание № 6 · ОГЭ

Расстояние между точками на прямой

Как найти длину отрезка по координатам его концов

3 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Чтобы найти длину отрезка между точками, из большей координаты вычитают меньшую или находят модуль разности.

Если точки \(A\) и \(B\) имеют координаты \(a\) и \(b\), то расстояние между ними — это длина отрезка \(AB\), обозначаемая \(AB\). Оно не может быть отрицательным и равно модулю разности координат точек: \(AB=|a-b|\). Координата точки рассматривается на числовой прямой, где положение точки определяется расстоянием от начала отсчёта и направлением.

Формула

\[AB=|a-b|=|b-a|\]

Здесь \(a\) и \(b\) — координаты точек \(A\) и \(B\). Порядок вычитания не важен: модуль делает результат неотрицательным. Если известно, какая координата больше, можно записать формулу без модуля: при \(a\ge b\) имеем \(AB=a-b\), а при \(a<b\) — \(AB=b-a\).

№

Пример

Пусть \(A(-3)\) и \(B(5)\). Тогда \(AB=|-3-5|=|-8|=8\). Значит, расстояние между точками равно \(8\) единицам.

Не путайте с координатой точки

Координата точки может быть отрицательной, нулевой или положительной, а расстояние всегда неотрицательно. Например, точка \(A\) имеет координату \(-3\), но расстояние от неё до начала отсчёта равно \(|-3|=3\).

Проверьте себя

Точки \(C(-7)\) и \(D(-2)\) расположены на координатной прямой. Чему равно расстояние \(CD\)?

Главное за минуту

Главное

Расстояние между точками с координатами \(a\) и \(b\) находят по формуле \(AB=|a-b|\).
Расстояние — это длина отрезка, поэтому оно всегда неотрицательно.
Модуль разности показывает промежуток между точками независимо от их расположения слева или справа.