РУҚА
Задания № 18, 20 · ЕГЭ

Накопленная частота

Как находить сумму частот значений, не превосходящих заданное
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Накопленная частота показывает, сколько наблюдений имеют значение, не превосходящее заданное. Иными словами, это кумулятивная сумма частот от наименьшего значения до выбранного включительно.

Накопленная частотаСлово «накопленная» подчёркивает, что сумма увеличивается по мере перехода к следующим значениям.
Для значения \(x_i\) накопленная частота — это сумма частот всех значений статистического ряда, которые не больше \(x_i\). Она показывает общее число наблюдений с результатом \(x_i\) или меньшим.

Обычно накопленные частоты находят по таблице частот, если значения в ней расположены по возрастанию. Первую частоту переписывают без изменения, а каждую следующую прибавляют к уже полученной сумме. Последняя накопленная частота равна общему числу всех наблюдений.

Формула

\[F_i=f_1+f_2+\cdots+f_i=\sum_{j=1}^{i}f_j\]

Здесь \(f_j\) — частота \(j\)-го значения, а \(F_i\) — накопленная частота для значения \(x_i\). Учитываются только значения \(x_j\le x_i\).

№
Пример

Пусть число книг, прочитанных учениками за месяц, имеет частоты: \(0\) книг — 2 ученика, \(1\) книга — 5, \(2\) книги — 4, \(3\) книги — 1. Накопленная частота для значения \(2\) равна \(2+5+4=11\). Значит, 11 учеников прочитали не более двух книг. Для значения \(3\) накопленная частота равна $12 — это объём всей выборки.

!
Не путайте с относительной частотой

Накопленная частота — это количество наблюдений, поэтому обычно целое число. Относительная частота выражается долей или процентом. Если нужно узнать долю наблюдений, не превосходящих \(x_i\), накопленную частоту делят на объём выборки \(n\): \(F_i/n\).

Проверьте себя

Частоты значений \(1\), \(2\), \(3\) равны соответственно \(3\), \(4\), \(2\). Чему равна накопленная частота для значения \(2\)?

Главное за минуту

Главное

  • Накопленная частота для \(x_i\) — сумма частот всех значений, не превосходящих \(x_i\).
  • Её находят последовательным сложением частот; последняя накопленная частота равна объёму выборки.
  • Для доли или процента используют накопленную относительную частоту: \(F_i/n\).