Задания № 18, 20 · ЕГЭ

Среднее арифметическое выборки

Определение, формула и пример вычисления среднего значения

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Среднее арифметическое выборки — это одно число, которое показывает среднее значение всех наблюдений. Его находят так: складывают значения выборки и делят полученную сумму на число наблюдений.

Числовая характеристика выборки, равная сумме всех её значений, делённой на количество наблюдений в выборке. Если выборка состоит из значений \(x_1, x_2, \ldots, x_n\), то её среднее арифметическое обозначают \(\overline{x}\). Понятие используется при изучении статистического ряда.

Формула

\[\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\]

Здесь \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) — значения выборки, а \(n\) — число наблюдений. Среднее можно находить и по таблице частот, если учитывать, сколько раз встречается каждое значение.

№

Пример

В выборке указаны результаты: 4, 6, 7 и 11. Сумма значений равна \(4+6+7+11=28\), число наблюдений — \(4\). Поэтому среднее арифметическое равно \(\overline{x}=\frac{28}{4}=7\). Это не обязательно одно из исходных значений: оно может быть дробным или вообще не встречаться в выборке.

Не путайте с другими характеристиками

Среднее арифметическое не равно медиане или моде. Медиана определяется положением значения в упорядоченном ряду, мода — наиболее часто встречающимся значением. Кроме того, среднее арифметическое чувствительно к большим и малым значениям: один необычно большой результат может заметно его увеличить. Полезную запись среднего и других характеристик обычно включают в статистические таблицы и характеристики.

Проверьте себя

Чему равно среднее арифметическое выборки 3, 5, 8?

Главное за минуту

Главное

Среднее арифметическое равно сумме всех значений, делённой на их количество.
Формула: \(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\).
Среднее арифметическое отличается от медианы и моды и может не совпадать ни с одним значением выборки.