Медиана, мода и размах
Медиана, мода и размах — простые характеристики, которые помогают описать статистический ряд: найти его центральное значение, самое частое значение и ширину разброса данных.
Медиана
Сначала числа записывают в порядке возрастания. Если число элементов нечётное, медиана — число в середине ряда. Если элементов чётное, медиана равна среднему арифметическому двух средних чисел. Поэтому медиана не обязательно совпадает с одним из элементов выборки.
Мода и размах
Мода определяется по частотам значений, то есть по тому, сколько раз каждое значение встречается. У ряда может быть одна мода, несколько мод или не быть единственной моды, если все значения встречаются одинаково часто. Размах показывает общий интервал изменения данных и вычисляется без учёта промежуточных значений.
Для выборки \(2,\ 4,\ 4,\ 7,\ 9,\ 10\) ряд уже упорядочен. Медиана равна \(\frac{4+7}{2}=5{,}5\), мода равна \(4\), а размах равен \(10-2=8\).
Медиана и среднее арифметическое — разные характеристики. Среднее арифметическое выборки находят, складывая все значения и деля сумму на их количество. Медиана зависит только от положения центральных элементов и обычно меньше реагирует на слишком большие или слишком малые значения.
При работе с таблицей частот медиану находят по упорядоченным значениям с учётом их частот, а моду — по наибольшей частоте. Эти характеристики часто используют вместе с другими данными в статистических таблицах и характеристиках.
Каковы медиана и размах выборки \(1,\ 3,\ 5,\ 8,\ 8\)?
Главное
- Медиана — центральное значение упорядоченной выборки; при чётном числе элементов это среднее двух центральных значений.
- Мода — наиболее частое значение, а размах — разность между максимумом и минимумом.
- Перед поиском медианы данные нужно упорядочить; моду находят по частотам.