Выбор неизвестного
Выбор неизвестного — это решение о том, какую величину обозначить переменной при разборе текстовой задачи. Правильно выбранная переменная делает математическую модель задачи короче и уменьшает риск ошибок.
Как выбрать переменную
Сначала внимательно прочитайте условие задачи и определите, что именно нужно найти. Обычно удобно обозначить переменной искомую величину. Затем остальные величины выражают через неё по данным условиям: с помощью сложения, вычитания, умножения, деления или процентов.
Выбирайте за \(x\) ту величину, через которую проще всего выразить остальные данные и составить одно понятное уравнение. Если в задаче спрашивают несколько связанных величин, иногда удобнее выбрать за \(x\) не ответ, а исходное значение, от которого зависят другие величины.
- Назовите искомую или исходную величину.
- Запишите, что означает \(x\), вместе с единицами измерения.
- Выразите остальные величины через \(x\).
- Составьте уравнение по условию и проверьте ограничения: например, \(x>0\).
После повышения на \(20\%\) цена товара стала равна 600 рублей. Удобно обозначить через \(x\) первоначальную цену. Тогда новая цена выражается как \(x+0{,}2x=1{,}2x\), поэтому модель имеет вид \(1{,}2x=600\). Если же обозначить через \(x\) новую цену, исходная выразится менее удобно: \(\frac{x}{1{,}2}\).
В задаче спрашивается: «Велосипедист проехал 36 км, что составляет \(60\%\) всего маршрута». Что удобнее обозначить через \(x\)?
Выбор неизвестного не означает, что переменная обязательно должна обозначать ответ задачи. Иногда исходная величина позволяет проще выразить все остальные. Кроме того, буква \(x\) сама по себе ничего не определяет: обязательно укажите, какую величину она обозначает.
Главное
- Переменной обозначают величину, через которую удобно выразить остальные.
- Перед составлением математической модели нужно указать смысл и единицы \(x\).
- Правильный выбор неизвестного упрощает составление уравнения и помогает избежать лишних неизвестных.