Математическая модель задачи
Математическая модель задачи — это запись её условия с помощью математических объектов: неизвестных, выражений, уравнений, систем, таблиц или схем. Она помогает заменить длинное описание краткой и точной записью, которую можно исследовать и решить.
Как строят модель
Сначала внимательно читают условие задачи и определяют, что известно, что требуется найти и как связаны величины. Затем выбирают неизвестное, например \(x\), и выражают через него остальные величины. После этого записывают главное соотношение из условия. Так получают уравнение или систему уравнений.
- Выделить величины и их единицы измерения.
- Выбрать неизвестное и указать его смысл.
- Выразить связанные величины через неизвестное.
- Составить математическую запись условия.
- Решить модель и проверить, подходит ли ответ условию.
В магазине товар стоил 800 рублей. После скидки 15% его цена стала \(x\) рублей. Скидка равна \(0{,}15\cdot800\), поэтому модель имеет вид \(x=800(1-0{,}15)=680\). Здесь число \(0{,}85\) показывает, какую часть начальной цены составляет новая цена.
Математическая модель — это запись связей из условия, а не найденное число. Например, в задаче о двух величинах моделью может быть система уравнений, а её решением — пара чисел. Даже верно решённое уравнение не заменяет проверку решения задачи по смыслу.
Если неизвестных несколько, используют выбор неизвестного для каждой величины и составляют систему уравнений в текстовых задачах. Для одной неизвестной полезно отдельно изучить составление уравнения по условию.
В задаче сказано: после увеличения числа \(x\) на 20% получили 36. Какая модель верна?
Главное
- Математическая модель переводит текст условия в уравнение, систему, таблицу или схему.
- Сначала выбирают неизвестные и связи между величинами, затем составляют математическую запись.
- После решения модель обязательно проверяют по смыслу исходной задачи.