Задания № 5, 6 · ЕГЭ

Противоположное событие

Как обозначают событие, которое не произошло
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Противоположное событие — это событие, состоящее в том, что исходное событие не произошло. Оно дополняет исходное событие до полной уверенности: одно из двух событий обязательно произойдёт.

Противоположное событиеЧерта над буквой означает отрицание события: «не $A$».
Пусть \(A\) — случайное событие. Событие, состоящее в том, что событие \(A\) не произошло, называется противоположным событию \(A\) и обозначается \(\overline{A}\) или \(\neg A\). События \(A\) и \(\overline{A}\) несовместны, а их объединение является достоверным событием.

Формула вероятности

Вероятность противоположного события равна разности между единицей и вероятностью исходного события:

\[P(\overline{A})=1-P(A)\]

Это следует из того, что ровно одно из событий \(A\) и \(\overline{A}\) происходит в каждом результате опыта. Поэтому их вероятности в сумме дают \(1\).

№
Пример

При броске кубика событие \(A\) — выпадение числа 6. Противоположное событие \(\overline{A}\) — выпадение числа, отличного от 6: 1, 2, 3, 4 или 5. Так как \(P(A)=\frac{1}{6}\), то \(P(\overline{A})=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).

!
Не путайте

Противоположное событие — не любое событие, которое просто связано с исходным. Оно должно содержать все исходы, при которых \(A\) не произошло, и не содержать ни одного исхода, при котором \(A\) произошло. Например, противоположным событию «выпало чётное число» является событие «выпало нечётное число», а не только «выпала единица».

Проверьте себя

Монету бросают один раз. Событие \(A\) — выпал орёл. Что является противоположным событием?

Главное за минуту

Главное

  • Противоположное событие \(\overline{A}\) означает: событие \(A\) не произошло.
  • События \(A\) и \(\overline{A}\) несовместны и вместе образуют достоверное событие.
  • Основная формула: \(P(\overline{A})=1-P(A)\).