Задания № 5, 6 · ЕГЭ

Сумма и произведение событий

Объединение и пересечение событий при совместных условиях

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Сумма и произведение событий — это способы объединять условия в описании случайных событий. Сумма означает выполнение хотя бы одного из условий, а произведение — одновременное выполнение всех условий.

Пусть \(A\) и \(B\) — события. Суммой событий \(A+B\) называют событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий \(A\) или \(B\). Произведением событий \(AB\) называют событие, состоящее в одновременном наступлении и \(A\), и \(B\). В теории множеств сумма соответствует объединению, а произведение — пересечению.

Обозначения и формулы

Сумму также записывают как \(A\cup B\), а произведение — как \(A\cap B\). Важно различать «или» и «и»: в сумме может произойти одно событие или оба сразу, а в произведении должны выполниться оба условия.

\[A+B=A\cup B,\qquad AB=A\cap B\]

№

Пример

При броске кубика событие \(A\) — выпало чётное число, а событие \(B\) — выпало число больше 4. Тогда \(A+B\) означает: выпало чётное число или число больше 4. Получаем исходы \(\{2,4,5,6\}\). Произведение \(AB\) означает: выпало одновременно чётное число и число больше 4, поэтому \(AB=\{6\}\).

Не путайте

Сумма событий не всегда означает только одно из них. Если события могут произойти одновременно, то \(A+B\) включает и их общее наступление. Для несовместных событий пересечение пусто: \(AB=\varnothing\), но для совместных событий оно содержит общие исходы. Вероятность суммы таких событий изучают на странице сложение вероятностей.

Проверьте себя

Монету бросают один раз. \(A\) — выпал орёл, \(B\) — выпала решка. Что означает событие \(A+B\)?

Главное за минуту

Главное

\(A+B=A\cup B\) — наступило хотя бы одно из событий \(A\) и \(B\).
\(AB=A\cap B\) — одновременно наступили оба события.
В сумме учитываются общие исходы, если события совместимы; произведение содержит только общую часть событий.