Свойства вероятности
Вероятность показывает, насколько возможно наступление события. Она принимает значения от 0 до 1: чем ближе вероятность к 1, тем событие вероятнее.
Основные свойства
Если событие невозможно, его вероятность равна 0. Если событие обязательно произойдёт, его вероятность равна 1. Для случайного события вероятность находится между этими значениями.
Для события \(A\) и его противоположного события \(\overline{A}\) справедливо: \(P(\overline{A})=1-P(A)\). Поэтому вероятности события и его противоположного события в сумме дают 1.
Если события \(A\) и \(B\) несовместимы, то есть не могут произойти одновременно, вероятность наступления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей. Это правило рассматривается подробнее на странице сложения вероятностей.
При броске кубика событие \(A\) — выпадение числа 6. Тогда \(P(A)=\frac{1}{6}\). Противоположное событие — выпадение числа, отличного от 6, поэтому \(P(\overline{A})=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).
Правило сложения вероятностей нельзя без проверки применять к совместным событиям. Если события могут произойти одновременно, простая сумма дважды учитывает общий исход. В общем случае используют формулу \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Не путайте это правило с классической вероятностью, которая вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновероятных исходов.
Вероятность события \(A\) равна \(0{,}3\). Чему равна вероятность противоположного события?
Главное
- Вероятность любого события находится в пределах от 0 до 1.
- Вероятность противоположного события равна \(1-P(A)\).
- Для несовместимых событий вероятности складываются: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).