Классическая вероятность
Классическая вероятность показывает, насколько возможно событие в случайном эксперименте. Она равна отношению числа исходов, благоприятных для события, к числу всех равновероятных исходов.
Сначала нужно описать пространство элементарных исходов и убедиться, что все исходы являются равновероятными исходами. Затем подсчитывают общее число исходов и число тех, при которых происходит случайное событие.
Здесь \(P(A)\) — вероятность события \(A\), \(n\) — число всех исходов, а \(m\) — число благоприятных исходов. Поэтому \(0\le P(A)\le1\). Вероятность можно записывать обыкновенной дробью, десятичной дробью или в процентах.
Бросают обычный кубик. Всего возможны 6 равновероятных исходов: \(1,2,3,4,5,6\). Событию «выпало чётное число» благоприятствуют 3 исхода: \(2,4,6\). Поэтому \(P(A)=\frac{3}{6}=\frac12=0{,}5\), то есть 50%.
Формула классической вероятности применима только при конечном числе равновероятных исходов. Нельзя просто делить число подходящих вариантов на общее число вариантов, если исходы имеют разные вероятности. Например, грани неправильного кубика не являются равновероятными.
Из коробки наугад достают один шар. В ней 3 белых и 2 чёрных шара. Какова вероятность достать белый шар?
Если благоприятных исходов нет, вероятность равна 0; если благоприятны все исходы, вероятность равна 1. Для более сложных случаев используют модели случайных экспериментов и свойства вероятности.
Главное
- Классическая вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновероятных исходов.
- Формула: \(P(A)=\frac{m}{n}\), где \(m\) — число благоприятных, а \(n\) — число всех исходов.
- Классическую формулу применяют только к конечному набору равновероятных исходов.