Задание № 7 · ОГЭ

Сложение многочленов

Правило раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Сложение многочленов — это объединение двух или нескольких многочленов в одно выражение. Чтобы выполнить сложение, раскрывают скобки, записывают все слагаемые и приводят подобные слагаемые.

Сложение многочленов — это тождественное преобразование, при котором многочлены объединяют в одну сумму: раскрывают скобки, учитывают знаки слагаемых и приводят подобные слагаемые. Результат обычно записывают в стандартном виде многочлена.

Правило

При сложении многочленов перед каждой скобкой стоит знак «плюс», поэтому скобки можно убрать без изменения знаков слагаемых. Затем нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Если перед скобками стоит коэффициент, сначала распределяют его по каждому слагаемому — это относится к раскрытию скобок.

\[(a+b)+(c+d)=a+b+c+d\]

№

Пример

Выполним сложение: \((3x^2-5x+2)+(x^2+2x-7)\). Убираем скобки: \(3x^2-5x+2+x^2+2x-7\). Объединяем подобные слагаемые: \((3x^2+x^2)+(-5x+2x)+(2-7)=4x^2-3x-5\). Ответ: \(4x^2-3x-5\).

Не путайте знаки

При сложении скобок знак «плюс» перед скобками не меняет знаки внутри: \((x-4)+(2x+1)=x-4+2x+1\). Это отличается от вычитания многочленов, где при раскрытии скобок после знака «минус» знаки всех слагаемых меняются.

Проверь себя

Каков результат сложения \((2a^2-3a+1)+(a^2+5a-6)\)?

Главное за минуту

Главное

Раскройте скобки, стоящие после знака «плюс», сохранив знаки слагаемых.
Сгруппируйте и сложите только подобные слагаемые.
Проверьте, что каждый член результата получен из исходных многочленов; при необходимости запишите ответ в стандартной форме.