Задание № 7 · ОГЭ

Вычитание многочленов

Правило изменения знаков второго многочлена

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Вычитание многочленов — это преобразование разности двух многочленов в многочлен: сначала перед вторым многочленом ставят скобки, затем меняют знаки всех его слагаемых и выполняют [[collecting-like-terms:приведение подобных слагаемых]].

Чтобы вычесть один многочлен из другого, нужно к первому многочлену прибавить второй, взятый с противоположными знаками. Иными словами, у каждого слагаемого второго многочлена знак заменяют на противоположный, после чего раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые.

Правило и формула

Если \(A\) и \(B\) — многочлены, то разность \(A-B\) можно преобразовать как сумму \(A+(-B)\). При раскрытии скобок перед вторым многочленом знак каждого его слагаемого меняется на противоположный. Это частный случай общего правила [[opening-parentheses:раскрытия скобок]].

\[A-(B)=A+(-B)\]

\[(a+b-c)-(d-e+f)=a+b-c-d+e-f\]

№

Пример

Вычтем многочлен \(3x^2-2x+5\) из многочлена \(7x^2+x-4\):

\((7x^2+x-4)-(3x^2-2x+5)\)

Меняем знаки всех слагаемых второго многочлена:

\(7x^2+x-4-3x^2+2x-5\)

Приводим подобные слагаемые: \(4x^2+3x-9\).

Частая ошибка

Нельзя менять знак только у первого слагаемого второго многочлена. Минус перед скобками относится ко всему многочлену: \(-(a-b+c)=-a+b-c\). После раскрытия скобок результат можно привести к многочлену в стандартном виде.

Проверь себя

Чему равно \((5x^2-3x+1)-(2x^2+x-4)\)?

Главное за минуту

Главное

Вычитание многочленов сводится к сложению первого многочлена с противоположным вторым.
При раскрытии скобок меняются знаки всех слагаемых второго многочлена.
После раскрытия скобок выполняют приведение подобных слагаемых.