Периметр сечения параллелепипеда
Периметр сечения параллелепипеда — это длина замкнутого контура, полученного пересечением параллелепипеда плоскостью. Чтобы его найти, сначала строят все стороны сечения, затем складывают их длины.
Как построить контур сечения
- Отметьте на рёбрах или гранях заданные точки, через которые проходит секущая плоскость.
- В каждой грани соедините точки, принадлежащие одной секущей плоскости. Полученные отрезки являются сторонами сечения.
- Продолжайте построение на соседних гранях, пока контур не замкнётся.
- Проверьте, что каждая сторона лежит в грани параллелепипеда, а вершины контура идут по порядку.
Если контур сечения имеет стороны длиной \(l_1,l_2,\ldots,l_n\), то его периметр равен
Длины сторон находят из свойств плоских фигур: по теореме Пифагора, признакам равенства треугольников, свойствам параллельных прямых и другим данным задачи. Если сечение — прямоугольник, удобно использовать формулу \(P=2(a+b)\). Его площадь вычисляется отдельно: площадь сечения параллелепипеда и периметр — разные характеристики.
Плоскость пересекает прямоугольный параллелепипед так, что сечение является прямоугольником со сторонами \(3\) см и \(4\) см. Тогда контур состоит из четырёх сторон: \(3\), \(4\), \(3\) и \(4\) см. Поэтому \(P=3+4+3+4=14\) см.
Периметр сечения — это сумма длин его сторон, а не сумма рёбер всего параллелепипеда и не площадь полученного многоугольника. Нельзя включать в периметр отрезки, которые лежат внутри параллелепипеда и не являются границей сечения.
Сечение имеет форму треугольника со сторонами \(5\) см, \(5\) см и \(6\) см. Чему равен его периметр?
Главное
- Сначала постройте замкнутый контур сечения на гранях параллелепипеда.
- Периметр равен сумме длин всех сторон этого контура.
- Не смешивайте периметр с площадью сечения и с длинами рёбер исходного параллелепипеда.