Высота пирамиды
Высота пирамиды — это отрезок, проведённый из вершины пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Её длина нужна, например, для вычисления объёма пирамиды и решения задач на расстояния.
Чтобы построить высоту, из вершины \(S\) проводят отрезок \(SH\) так, чтобы он был перпендикулярен любой прямой плоскости основания, проходящей через точку \(H\). Это связано с правилом перпендикулярности прямой и плоскости. Сама пирамида и её элементы рассматриваются на странице пирамиды.
Как находят высоту
Способ зависит от условия задачи. Если высота уже указана на чертеже, используют её длину. В прямоугольном треугольнике, содержащем высоту, применяют теорему Пифагора или тригонометрические соотношения. Например, если известны наклонное ребро \(SA\) и расстояние \(HA\) от основания высоты до точки \(A\) основания, то
В правильной пирамиде высота проходит через центр правильного основания. Поэтому можно получить прямоугольный треугольник из высоты, радиуса основания и бокового ребра. Не следует путать высоту с апофемой: апофема правильной пирамиды — это высота боковой грани, а не перпендикуляр к плоскости основания.
В пирамиде \(SAB\) отрезок \(SH\) — высота, \(SA=13\) см, \(HA=5\) см. В прямоугольном треугольнике \(SHA\): \(SH=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\) см. Значит, высота пирамиды равна \(12\) см.
Высота не обязана совпадать с боковым ребром. Боковое ребро соединяет вершину пирамиды с вершиной основания, а высота перпендикулярна всей плоскости основания. Точка \(H\) может находиться внутри основания, на его границе или даже вне основания.
Что обязательно верно для высоты пирамиды \(SH\)?
Главное
- Высота пирамиды — перпендикуляр из вершины к плоскости основания; её длина обозначается \(h\).
- Высоту находят с помощью прямоугольных треугольников, теоремы Пифагора и тригонометрии.
- Высота не равна боковому ребру и апофеме автоматически.