Финансовая задача
Финансовая задача — это текстовая задача, в которой величины связаны с деньгами: ценой товара, скидкой, вкладом, кредитом, процентами или регулярными платежами. Для решения нужно определить, от какой величины считается процент, и составить математическую модель ситуации.
Основная модель
Сначала обозначают исходную сумму буквой \(S\). Если величина увеличивается на \(p\%\), используют множитель \(1+\frac{p}{100}\); если уменьшается на \(p\%\) — множитель \(1-\frac{p}{100}\). При нескольких изменениях множители перемножают, потому что каждый следующий процент обычно считают от уже изменённой суммы.
В задачах о кредите важно различать общий размер выплат и сумму переплаты. Подробный способ составления таблицы и уравнения описывает алгоритм решения кредитной задачи. При сравнении предложений могут понадобиться размер платежа, число платежей и итоговая сумма.
Товар стоил 2500 рублей. Скидка составила 12%. Новая цена: \(2500\left(1-\frac{12}{100}\right)=2500\cdot0{,}88=2200\) рублей. Скидка в рублях равна \(2500-2200=300\) рублей.
Последовательное увеличение на 10% и уменьшение на 10% не возвращает исходную сумму: \(S\cdot1{,}1\cdot0{,}9=0{,}99S\). Кроме того, процент всегда считают от указанной в условии основы, а не автоматически от конечной суммы.
Цена 800 рублей увеличилась на 25%. Какой множитель нужно применить?
Главное
- Финансовая задача описывает денежную ситуацию: цену, вклад, кредит, скидку или платёж.
- При увеличении на \(p\%\) умножают на \(1+\frac{p}{100}\), при уменьшении — на \(1-\frac{p}{100}\).
- Всегда проверяйте, от какой суммы считается процент, и отделяйте итоговые выплаты от переплаты.