Таблица вариантов
Таблица вариантов — это способ записать все возможные результаты последовательного выбора и убедиться, что ни один вариант не пропущен и не посчитан дважды. Такие таблицы применяют при решении задач на перебор, подсчёт вариантов и нахождение вероятности.
Таблица особенно удобна, когда выбор состоит из двух последовательных действий. Сначала выписывают все возможности первого действия, затем для каждой из них — все возможности второго. Получившиеся пары заносят в клетки. Так таблица становится наглядной формой метода перебора вариантов.
Если первый выбор можно сделать \(m\) способами, а второй — \(n\) способами независимо от результата первого, то всего получается \(N=m\cdot n\) вариантов. Таблица помогает увидеть эти \(m\cdot n\) клеток и проверить, что правило умножения применено правильно. Если требуется подсчитать один и тот же набор разными способами, полезно обратиться к подсчёту двумя способами.
В столовой есть 3 вида супа и 2 вида напитка. В строках запишем супы, в столбцах — напитки. Каждая клетка обозначает один обед: например, «борщ и чай». В таблице будет \(3\cdot2=6\) клеток, значит, существует 6 вариантов обеда.
Таблица вариантов не является таблицей истинности. В таблице вариантов перечисляют сочетания предметов или результатов выбора, а в таблице истинности проверяют значения логического выражения при разных наборах истинности и ложности.
У Маши есть 2 юбки и 4 футболки. Сколько клеток будет в таблице вариантов одежды?
Главное
- Таблица вариантов систематизирует все результаты выбора по строкам и столбцам.
- Число вариантов двух независимых выборов вычисляют по формуле \(N=m\cdot n\).
- Таблица вариантов перечисляет сочетания, а не значения логического выражения.