Задания № 13, 15 · ЕГЭ

Сечение пирамиды

Как построить сечение пирамиды и найти его периметр и площадь

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Сечение пирамиды — это многоугольник, который получается при пересечении пирамиды плоскостью. Чтобы найти его периметр или площадь, сначала строят этот многоугольник, затем вычисляют длины его сторон и используют подходящие планиметрические формулы.

Сечение пирамиды

Сечением пирамиды плоскостью называется многоугольник, стороны которого лежат на гранях пирамиды, а вершины — на рёбрах пирамиды или на их продолжениях. Плоскость сечения должна пересекать внутреннюю область пирамиды.

Построение сечения начинают с отмеченных точек, через которые проходит секущая плоскость. Если две точки лежат на одной грани, их соединяют отрезком: это часть линии пересечения плоскости с гранью. Затем находят новые точки на соседних рёбрах и продолжают построение по граням. В результате получается выпуклый многоугольник. Приём аналогичен построению сечения призмы, но у пирамиды боковые грани сходятся в одной вершине.

Периметр и площадь

Периметр сечения равен сумме длин всех его сторон. Площадь сечения находят как площадь получившегося многоугольника: треугольника, четырёхугольника или другой фигуры. Если сечение разбито диагональю на треугольники, площади складывают.

\[P_{\text{сеч.}}=a_1+a_2+\dots+a_n\]

\[S_{\text{сеч.}}=S_1+S_2+\dots+S_k\]

№

Пример

Сечение пирамиды — треугольник со сторонами \(5\) см, \(6\) см и \(7\) см. Его периметр: \(P=5+6+7=18\) см. Для площади применяют формулу Герона: \(p=\frac{18}{2}=9\), поэтому \(S=\sqrt{9\cdot4\cdot3\cdot2}=6\sqrt{6}\) см\(^2\).

Не путайте

Сечение — это не вся часть поверхности, отрезанная плоскостью, и не площадь боковой поверхности. Сечение является плоской фигурой внутри пирамиды; его площадь обозначают как площадь этой фигуры. Для свойств всей фигуры нужна страница пирамиды, а частный случай рассматривается в статье сечении правильной пирамиды.

Проверьте себя

Сечение пирамиды имеет стороны \(3\) см, \(4\) см, \(5\) см и \(6\) см. Чему равен его периметр?

Главное за минуту

Главное

Сечение пирамиды — многоугольник, полученный пересечением пирамиды плоскостью.
Периметр находят сложением сторон сечения, а площадь — по формуле его плоской фигуры или суммой площадей треугольников.
Сначала строят границы сечения на гранях пирамиды, затем вычисляют длины и площадь.