ЕГЭОГЭ
РУҚА
Задания № 13, 15 · ЕГЭ

Сечение тетраэдра

Как построить многоугольник сечения и найти его площадь
3 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Сечение тетраэдра — это многоугольник, который получается при пересечении тетраэдра плоскостью. Чтобы его построить, находят точки пересечения плоскости с рёбрами тетраэдра, соединяют точки на одной грани и затем вычисляют площадь получившейся фигуры.

Сечение тетраэдраСлово «сечение» связано с пересечением тела плоскостью.
Сечением тетраэдра называется многоугольник, являющийся общей частью тетраэдра и секущей плоскости. Его вершины лежат на рёбрах тетраэдра или совпадают с вершинами тетраэдра, а стороны расположены на гранях.

Построение сечения

Сначала удобно рассмотреть сечение пирамиды: на каждой грани секущая плоскость пересекает грань по отрезку. Для тетраэдра действуют те же правила. Если на одной грани найдены две точки сечения, их соединяют. Затем продолжают построение на соседних гранях, пока замкнутая ломаная не образует искомый многоугольник.

  1. Отметьте заданные точки на рёбрах или гранях.
  2. На каждой грани соедините две точки, принадлежащие этой грани.
  3. Проверьте, что получившаяся линия замкнута и лежит внутри тетраэдра.

Площадь сечения

Форма сечения зависит от положения плоскости. У тетраэдра сечение может быть треугольником или четырёхугольником. Его площадь находят обычными планиметрическими формулами: треугольник разбивают или используют основание и высоту, а четырёхугольник — диагональю на два треугольника. Подробный разбор относится к теме площадь сечения тетраэдра.

\[S_{\triangle}=\frac{1}{2}ah\]1
№
Пример

Плоскость пересекает три ребра тетраэдра и образует треугольник со сторонами \(3\), \(4\) и \(5\). Так как \(3^2+4^2=5^2\), треугольник прямоугольный. Его площадь: \(S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\).

!
Не путайте

Сечение — это не вся грань и не произвольный многоугольник внутри тела. Каждая его сторона должна лежать на грани тетраэдра, а вершины — на рёбрах или вершинах тетраэдра.

Проверьте себя

Сколько сторон может иметь сечение тетраэдра плоскостью?

Главное за минуту

Главное

  • Сечение тетраэдра — многоугольник, полученный пересечением тетраэдра с плоскостью.
  • Для построения соединяют точки пересечения на соседних гранях.
  • Сначала определяют вид сечения, затем находят его площадь планиметрическими формулами.